probabilidad y estadistica: 2008

martes, 14 de octubre de 2008

Ejercicio

El final del semestre quienes se van a graduar en la facultad, un alumno despues de tener entrevistasen dos compañias donde quieren trabajar el evalua la probabilidad de lograr una oferta de empleo en la compañia A como 0.8 y compañia B como 0.60
si por otro lado , considera que la probabilidad que resiba ofertas de ambas compañias es 0.5
Cual es la probabilidad que optendra almenos la oferta de esas 2 compañias?

P(A)= 0.8
P(B)= 0.6
p(A Ω B)= 0.5
p(A) + P (B) - P(A Ω B) = 0.8 + 0.6 - 0.5 = 0.9

2.- Cual es la probabilidad de optener un total de 7 a 11 cuando se lanza un parde dados?

S= {(1,6)(3,4)(5,2)(6,1)(4,3)(2,5) } = 6/36
S= {(6,5)(5,6)} = 2/36

3.- Si las probabilidades de un individuo que compra un automovil de ejegir el color: verde, blanco, rojo o azul son respectivamente 0.09, 0.15, 0.21 y 0.23
Cual es la probabilidad de que un comprador dado compre un auto que tenga una de esos colores?
P= 0.68

Regla de adicion

P(A U B)= P(A) + P(B) - P(A Ω B)

P(A U B U C)= P(A) + P(B) + P(C) - p(A Ω B) -P(A Ω C)-P(B Ω C) + P(A Ω B Ω C).

Eventos excluyentes
P(A U B)= P(A) + P(B).

P(A U B U C)= P(A) + P(B) + P(C).

Ejercicios

La siguiente tabla presente la historia de 940 obleas de un proceso de fabricacion de semiconductores

A= { altos niveles de contaminacion}
B = { la oblea este en el centro del instrumento}

Supongase que se elige al azar una oblea.
A) la oblea tenga altos niveles de contaminacion

P(A)= 358/940= 0.38

B) como interpreta (A U B)( A Ω B)?

P(A Ω B)=246/940= 0.26

P(A U B)=426/940= 0.45
C)probabilidad de cada evento

p(B)=314/940=0.33

Los resultados posibles de un experimento aleatorio son A,B,C y D, conprobabilidad de 0.1,0.3,0.5,0.1,

S{ a , b , c , d }
p(a) = 0.1
p(b) = 0.3
p(c) = 0.5
P(d) = 0.1
---------
1.0
Sea A el evento ( a , b )
Sea B el evento ( b , c , d )
Sea C el evento ( d )

Encontrar la probabilidad del evento A , B , C ,
p(A´) , P(B´) , P(C´) , P(A Ω B) , P(A U B) , P(A´Ω B) , P(B U A´). ?

P(A) = P(a) + P(b) = 0.1 + 0.3 = 0.4
P(B) = P(b) + P(c) + P(d) = 0.3 + 0.5 + 0.1 = 0.9
P(d) = p(d) = 0.1
P(A Ω B) = 0.3
P(A U B) = 1
P(A´) = 1- 0.4 = 0.6
P(B´) = 1 - 0.9 = 0.1
P(C´) = 1 - 0.1 = 0.9
P(A´Ω B) = (A´) = c + d , (B) = b , c , d = 0.6
P(B´Ω A) = 0.1

domingo, 12 de octubre de 2008

Diagrama de arboL

Un diagrama de árbol es una representación gráfica que muestra los resultados posibles de una serie de experimentos y sus respectivas probabilidades.

Ejemplo1

Experimento: Se lanza una moneda, si sale águila se lanza un dado y si sale sol se lanza la moneda de nuevo.

Espacio muestral
S:{A1,A2,A3,A4,A5,A6,SS,SA}
n(s)=8

Ejemplo2
Experimento: Suponga que de un proceso de fabricación se seleccionan tres artículos de forma aleatoria. Cada articulo se inspecciona se clasifica como defectuoso o no defectuoso.

S={DDD, DDN,DND,DNN,NDD,NND,NNN}

n(s)=8

Ejemplo 3
Experimento: Se tienen tres pelotas en una bolsa de color blanco, azul y amarillo, si se saca una pelota pero no se regresa y se vuelve a sacar otra. ¿Cuál sera el espacio muestral?

S={RB,RA,BR,BA,AR,AB}
n(s)=6

viernes, 10 de octubre de 2008

videOs 1er uNidad.

videO1.

videO2.

videO3.

videO4.

videO5.

lunes, 6 de octubre de 2008

Boxplot o diagrama de caja con bigotes

Un diagrama de caga es un gráfico, basado en cuartiles, mediante el cual se visualiza un conjunto de datos.

En un gráfico que se suministra información sobre la mediana, El cuartil Q1 y Q3, sobre la existencia de atípicos y la simetría de la distribución.

Retomando el ejercicio 1

Muestra:

97, 105, 131, 134, 151, 153, 154, 154, 157, 160, 163, 174, 175, 178, 180, 183, 190, 196, 199, 201, 207, 218, 221, 228, 245.

Cuartil 1: Q(1) = percentil 25% = 25(.25)=X(6.25)=153
Cuartil 2: Q(1) = percentil 50%=25 (.50) = X(13)=175
Cuartil 3: Q(1) = percentil 75% = 25(.75)=X(18.75)=198

Diagrama de tallo

El tallo esta formado por uno o mas de los dígitos principales y una hoja la cual contiene el resto de los dígitos. En general debe escogerse un numero relativamente pequeño de tallos en comparación con el número de observaciones lo cuál es seleccionar entre 5 y 20 tallos.

76 87 97 101 105 110 115 118 120
121 123 131 133 133 134 135 135
141 142 143 145 146 148 149 149
150 150 151 153 154 154 156 157
157 158 158 158 158 160 160 160
163 163 165 167 167 168 169 170
171 171 172 174 174 175 176 178
180 180 181 181 183 184 186 190
193 194 196 199 199 200 201 207
208 218 221 228 229 237 245

Tallo	Hoja	Frecuencia
7	6	1
8	7	1
9	7	1
10	1,5	2
11	0,5,8	3
12	0,1,3	3
13	1,3,3,4,5,5	6
14	1,2,3,5,6,8,9,9	8
15	0,0,1,3,4,4,6,7,7,8,8,8,8	13
16	0,0,0,3,3,5,7,7,,8,9	10
17	0,1,1,2,4,4,5,6,8	9
18	0,0,1,1,3,4,6	7
19	0,3,4,6,9,9	6
20	0,1,7,8	4
21	8	1
22	1,8,9	3
23	7	1
24	5	1

Tabla de Distribución de Frecuencias

Int. de Clase	Frecuencia	Marca de Clase	*Fr MC**
95≤X<125	2	110	220
125≤X<155	6	140	840
155≤X<185	8	170	1360
185≤X<215	5	200	1000
215≤X<245	4	230	920
Total	25		4390

Notaciones

Poblacional: $\mathcal{M}$

Muestral: $\overline{X}$

Varianza ${R^2}$
Poblacional:

Varianza ${S^2}$
Muestral:

Desviacion ${R}$
Estandar:

Desviacion ${S}$
Media:

miércoles, 10 de septiembre de 2008

Medidas de tendencia centraL

Ejemplo:

105,97,245,163,207,134,218,199,160,196,221,154,
228,131,180,178,157,151,175,201,183,153,174,154,190.

media $\overline{x}= \frac{4354}{25}$

mediana $\widetilde{x}=\frac{\ (n+1)}2$ $\widetilde{x}=\frac{\ (25+1)}2$ = $\frac{26}2$ = 13

Ordenar.

97,105,131,134,151,153,154,154,157,160,163,174,
175,178,180,183,190,196,199,201,207,218,221,228,245.

p25= Primer cuartiL.

k=25 n=25 $\ p25=\frac{\ (25)(25)}{100}$ = 6.25 --> entero mayor sig. = 7

Mediana = $\frac{\ (25)}{2}$ -->entero siguiente = 13

p25= 154. | --> q1
p50= 175. | --> q2
p75= 190. | --> q3

PercentiLes. Porcentaje en los datos que se encuentran por debajo del porcentil.
Son valores que dividen a la población en cien partes iguales.Los representamos por P_K. Evidentemente los percentiles 25, 50 y 75 coinciden con los cuartiles. Y los percentiles 10, 20 , ... , 90 coinciden con los deciles.

DeciLes.Son valores que dividen a la población en diez partes iguales. El quinto decil coincide también con la mediana.

Cuartiles. Son valores que dividen a la población en cuatro partes iguales. Entre cada dos de ellos estará el 25 % de los datos. Lógicamente el segundo cuartil coincidirá con la mediana.

Si NK es entero i es igual a nk+.5, si nk no es entero i es el siguiente entero mas grande.

viernes, 5 de septiembre de 2008

Medidas de tendencia centraL.

-media
-moda
-mediana

Medidas de dispercion

-rango
-varianza
-desviacion estandar

.Rango = Vmax-Vmin
.Varianza

PobLacion. El tamaño de la poblacion depende de los fines de la investigacion.

Si un conjunto de datos consta de todas las observaciones concebibles (o hipotéticamente posibles) de cierto fenómeno, se denomina población; si un conjunto de datos consta solamente de una parte de estas observaciones se conoce como muestra por lo que una muestra debe ser un subconjunto de la población.

Por ejemplo: Un periódico local imprime un artículo político para todos sus lectores. El periódico desea considerar las actitudes de 200 lectores hacia el artículo y conocer sus puntos de vista.

De acuerdo a lo planteado en el ejemplo el total de los lectores representaría la población a la que le llega el artículo y los 200 lectores seleccionados representarían la muestra para conocer su punto de vista.

Se utilizará la palabra "muestra" solo con relación a datos que se puedan utilizar en forma razonable para hacer generalizaciones acerca de la población de la cual provinieron. En este sentido más técnico, no son aceptables muchos conjuntos de datos que por lo común se denominan muestras.

Como el término estadística(o) se introdujo con relación a los datos de muestra, se agregará que también existe un nombre para las descripciones estadísticas de poblaciones llamadas parámetros. Como se observará, la distinción entre estadística y parámetros servirá para simplificar nuestro lenguaje. En realidad, hasta se usarán símbolos diferentes de medidas estadísticas, según se utilicen para describir muestras o poblaciones. Para poblaciones se utilizarán letras griegas y para muestras, latinas.

.Media nOTacion

poblacion M (mu)

muestraL $\overline{x}$

.Varianza nOtacion

poblacionaL $\Gamma^2$

muestaL $\mathbb{ s}^2$

.Desviacion
estandar mediaa. nOtacion

pObLacion $\Gamma$

muestaL $\mathbb{s }$

Varianza.

$\sigma^2=\frac {{\sum{i=1}^n\(xi-\overline{x})^2}}n$

$\mathbb{s}^2=\frac {{\sum{i=1}^n\(xi-\overline{x})^2}}{n-1 }$

Desviacion estandar

$\mathbb{\sigma} = \Large\sqrt{\sigma}^2$ $\mathbb{s} =\Large\sqrt{s}^2$

Estadistica descriptiva.

Estadística Descriptiva se refiere a la recolección, presentación, descripción, análisis e interpretación de una colección de datos, esencialmente consiste en resumir éstos con uno o dos elementos de información (medidas descriptivas) que caracterizan la totalidad de los mismos. La estadística Descriptiva es el método de obtener de un conjunto de datos conclusiones sobre si mismos y no sobrepasan el conocimiento proporcionado por éstos. Puede utilizarse para resumir o describir cualquier conjunto ya sea que se trate de una población o de una muestra, cuando en la etapa preliminar de la Inferencia Estadística se conocen los elementos de una muestra.

$\overline{x}$ ---> media

$\widetilde{x}$ ---> mediana

$\widehat {x}$ ---> moda

$\left{\text{rango = Vmax-Vmin}\\<br>\text{varianza = \overline{x}=\frac{{\sum{i=1}^n\(xi-\overline{x})^2}}n\\<br>\text{desviacion estandar = \Large\sqrt{varianza}$

Medida de tendencia centraL.

$\overline{x}=\frac {{\sum{i=1}^n\(xi)}}n = \frac{x1+x2+x3+x4+x5+x6}6$

1500, 1750, 2300, 1800, 1675, 1550

x1 x2 x3 x4 x5 x6

$\overline{x}= \frac{1500,1750,2300,1800,1675,1550}6 =media$

$\overline{x}= \frac{10575}6 = 1762.5$

mediana 2(dos) rangOS.

n= es par
n= es impar

Mediana.

$\widetilde{x}=\left\{ x\left(\frac{(n+1)}2\right)\text{si n es impar}\\<br>\frac{ x(\frac{n}2)+ x(\frac{n}2)+1}2 \text{si n es par}$

-Sea x(1), x(2), ...x(n) una muestra acomodada en orden creciente de magnitud, entonces la mediana se define como la parte media o la [(n+1)2].Ensima observacion si "n" es impar, o el promedio entre las dos observaciones intermedias si "n" es par.

$\widetilde{x}= \frac{ x(\frac{6}2)+ x(\frac{6}2)+1}2 = \frac {x(3)+x(4)}2$

$\widetilde x =\frac{1675+1750}2$

$\widetilde x = 1712.5$

$\widehat { x } =$ Es el valor q mas se repite si es q hay datos repetidOs.